冰淇淋定理

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冰淇淋定理是由比利时数学家G.F.Dandelin 1822年得出的理论。
中文名
冰淇淋定理
提出者
G.F.Dandelin 
国    别
比利时
领    域
数学
由比利时数学家G.F.Dandelin 1822年得出的冰淇凌定理证明了圆锥曲线几何定义与焦点-准线定义的等价性。
即有一以Q为顶点的圆锥(蛋筒),有一平面PI'(你也可以说是饼干)与其相截得到了圆锥曲线,作与平面PI'及圆锥相切,在曲线为椭圆双曲线时平面与球有两个切点抛物线只有一个(或者另一个在无穷远处),则切点为焦点。又球与圆锥之交为,设以此圆所在平面PI与PI'之交为直线d(曲线为圆时d为无穷远线),则d为准线。
图只画了椭圆,证明对抛物线双曲线都适用,即证,任一个切点为焦点,d为准线。
证:假设P为曲线上一点,联线PQ交圆O于E。设平面PI′与PI的交角为a,圆锥的母线(如PQ)与平面PI的交角为b。设P到平面PI 的垂足为H,H到直线d的垂足为R,则PR为P到d的垂线(三垂线定理),而∠PRH=a。又PE=PF,因为两者同为圆球之切线。如此则
PR sina=PH=PE sinb=PF sinb
PF/PR=sina/sinb为常数[1] 
参考资料